3.2.7 ランダム数と統計

学習目標

• numpy.random モジュールのよく使う関数を理解する
• よく使う確率分布（均一分布、正規分布、二項分布）を理解する
• 乱数シード（seed）の役割を理解する
• NumPy を使って基本的な統計演算ができるようになる

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なぜ乱数が必要なの？

データサイエンスや AI では、乱数はいたるところで使われます。

場面	なぜ乱数が必要か
データセット分割	学習用データとテスト用データをランダムに分ける
モデル初期化	ニューラルネットワークの重みをランダムに初期化する
データ拡張	画像をランダムに切り抜く、回転する、反転する
モンテカルロシミュレーション	ランダムサンプリングで複雑な問題を推定する
A/B テスト	ユーザーを対照群と実験群にランダムに割り当てる

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numpy.random の基本

新しい API（推奨）

NumPy では、新しい Generator API の使用が推奨されています。

import numpy as np

# 乱数生成器を作成
rng = np.random.default_rng(seed=42)

# 一様分布の乱数 [0, 1)
print(rng.random(5))
# [0.773... 0.438... 0.858... 0.697... 0.094...]

# 指定範囲のランダム整数
print(rng.integers(1, 100, size=5))
# [67 82 42 91 23]（例）

# 正規分布の乱数
print(rng.standard_normal(5))
# [-0.15... 0.74... -0.27... ...]

古い API（今でもよく使われる）

多くのチュートリアルやコードでは、古い API もまだ使われています。これも読めるようにしておきましょう。

# 古い書き方（今でも有効）
np.random.seed(42)  # グローバルシードを設定

# 一様乱数 [0, 1)
print(np.random.rand(3))

# 標準正規分布
print(np.random.randn(3))

# ランダム整数
print(np.random.randint(1, 100, size=5))

新版 vs 旧版

• 新版 default_rng()：より柔軟で、独立した乱数状態を扱える。新しいコードではこちらを推奨
• 旧版 np.random.xxx()：グローバル状態を使う。シンプルで分かりやすく、古いコードでよく見られる

どちらも理解しておきましょう。この教材では両方の書き方を扱います。

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乱数シード： "ランダム" を再現可能にする

科学研究やデバッグでは、同じコードを実行するたびに同じ結果が得られる「再現可能な乱数」がよく必要になります。

# シードを設定しない：毎回結果が異なる
print(np.random.rand(3))  # 毎回違う

# シードを設定する：毎回同じ結果になる
np.random.seed(42)
print(np.random.rand(3))  # [0.374... 0.950... 0.731...]

np.random.seed(42)        # 同じシードを再設定
print(np.random.rand(3))  # [0.374... 0.950... 0.731...]  完全に同じ！

# 新しい API でのシード設定
rng = np.random.default_rng(seed=42)
print(rng.random(3))

rng2 = np.random.default_rng(seed=42)  # 同じシード
print(rng2.random(3))                    # 同じ結果

シードの役割

乱数シードは、"乱数のレシピ" のようなものです。シードが同じなら、いつも同じ順序の乱数が生成されます。次の場面では、必ずシードを設定しましょう。

• 学習 / チュートリアル：結果を確認しやすくする
• 科学実験：結果の再現性を確保する
• コードのデバッグ：乱数による影響を切り分ける
• 機械学習の学習：比較実験の公平性を保つ

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よく使う確率分布

一様分布

各値が出る確率が同じ分布です。

rng = np.random.default_rng(42)

# [0, 1) の一様分布
uniform_01 = rng.random(10000)
print(f"平均: {uniform_01.mean():.4f}")  # ≈ 0.5
print(f"最小: {uniform_01.min():.4f}")   # ≈ 0
print(f"最大: {uniform_01.max():.4f}")   # ≈ 1

# [low, high) の一様分布
uniform_custom = rng.uniform(low=10, high=50, size=1000)
print(f"平均: {uniform_custom.mean():.1f}")  # ≈ 30

正規分布（ガウス分布）

自然界やデータの中でとてもよく現れる、最も重要な分布のひとつです。

rng = np.random.default_rng(42)

# 標準正規分布：平均=0, 標準偏差=1
standard = rng.standard_normal(10000)
print(f"平均: {standard.mean():.4f}")  # ≈ 0
print(f"標準偏差: {standard.std():.4f}")  # ≈ 1

# 平均と標準偏差を指定した正規分布
# 例：中国の成人男性の身長は約 170cm、標準偏差は約 6cm
heights = rng.normal(loc=170, scale=6, size=10000)
print(f"平均身長: {heights.mean():.1f} cm")
print(f"標準偏差: {heights.std():.1f} cm")
print(f"最小値: {heights.min():.1f} cm")
print(f"最大値: {heights.max():.1f} cm")

二項分布

n 回の独立試行で成功した回数を表します（例：コイン投げ）。

rng = np.random.default_rng(42)

# コインを 10 回投げる実験を 10000 回シミュレーションする（表が出る確率 0.5）
results = rng.binomial(n=10, p=0.5, size=10000)
print(f"平均の表の回数: {results.mean():.2f}")  # ≈ 5
print(f"最小: {results.min()}")
print(f"最大: {results.max()}")

その他のよく使う分布

rng = np.random.default_rng(42)

# ポアソン分布（イベントの発生回数）
# 例：1時間あたり平均 5 人の来客がある
visitors = rng.poisson(lam=5, size=1000)
print(f"ポアソン分布 - 平均: {visitors.mean():.2f}")

# 指数分布（イベント間の待ち時間）
wait_times = rng.exponential(scale=2.0, size=1000)
print(f"指数分布 - 平均: {wait_times.mean():.2f}")

# choice：配列からランダムに選ぶ
names = np.array(["Alice", "Bob", "Charlie", "Diana", "Eve"])
chosen = rng.choice(names, size=3, replace=False)  # 非復元抽出
print(f"ランダムに選んだもの: {chosen}")

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ランダム操作

ランダムシャッフル

rng = np.random.default_rng(42)

arr = np.arange(10)    # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

# シャッフル（元の配列を直接変更）
rng.shuffle(arr)
print(arr)              # [8 1 5 0 7 2 9 4 3 6]（ランダムな順序）

# シャッフルして新しい配列を返す（元の配列は変更しない）
arr2 = np.arange(10)
shuffled = rng.permutation(arr2)
print(arr2)       # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]  元の配列はそのまま
print(shuffled)   # シャッフル後の新しい配列

ランダムサンプリング

rng = np.random.default_rng(42)

data = np.arange(100)

# 復元抽出（重複する可能性あり）
sample1 = rng.choice(data, size=10, replace=True)
print(f"復元抽出: {sample1}")

# 非復元抽出（重複しない）
sample2 = rng.choice(data, size=10, replace=False)
print(f"非復元抽出: {sample2}")

# 重み付きランダムサンプリング
items = np.array(["よくある", "普通", "珍しい", "伝説"])
weights = np.array([0.6, 0.25, 0.1, 0.05])  # 確率
drops = rng.choice(items, size=20, p=weights)
unique, counts = np.unique(drops, return_counts=True)
for item, count in zip(unique, counts):
    print(f"  {item}: {count} 回")

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統計演算

NumPy には、豊富な統計関数があります。

記述統計

rng = np.random.default_rng(seed=42)
data = rng.normal(loc=75, scale=10, size=100)  # 100 人の学生の成績

print("=== 記述統計 ===")
print(f"平均 (mean):     {np.mean(data):.2f}")
print(f"中央値 (median): {np.median(data):.2f}")
print(f"標準偏差 (std):    {np.std(data):.2f}")
print(f"分散 (var):      {np.var(data):.2f}")
print(f"最小値 (min):    {np.min(data):.2f}")
print(f"最大値 (max):    {np.max(data):.2f}")
print(f"範囲 (ptp):      {np.ptp(data):.2f}")   # max - min

パーセンタイル

rng = np.random.default_rng(seed=42)
data = rng.normal(loc=75, scale=10, size=1000)

# パーセンタイル
print(f"25 パーセンタイル: {np.percentile(data, 25):.2f}")
print(f"50 パーセンタイル: {np.percentile(data, 50):.2f}")  # = 中央値
print(f"75 パーセンタイル: {np.percentile(data, 75):.2f}")
print(f"90 パーセンタイル: {np.percentile(data, 90):.2f}")

# 四分位範囲 (IQR)
q1 = np.percentile(data, 25)
q3 = np.percentile(data, 75)
iqr = q3 - q1
print(f"四分位範囲 (IQR): {iqr:.2f}")

相関係数

rng = np.random.default_rng(seed=42)

# 身長と体重は通常、正の相関があります
height = rng.normal(170, 8, 100)
weight = height * 0.6 - 30 + rng.normal(0, 5, 100)  # おおよその線形関係 + ノイズ

# 相関係数行列を計算
corr_matrix = np.corrcoef(height, weight)
print(f"相関係数: {corr_matrix[0, 1]:.4f}")  # ≈ 0.7~0.9（正の相関）

# 解釈：
# 1.0  = 完全な正の相関
# 0.0  = 無相関
# -1.0 = 完全な負の相関

ヒストグラム統計

rng = np.random.default_rng(seed=42)
scores = rng.normal(75, 10, 200)

# 各点数帯の人数を集計
bins = [0, 60, 70, 80, 90, 100]
counts, bin_edges = np.histogram(scores, bins=bins)
labels = ["不合格", "合格", "普通", "良い", "優秀"]

print("=== 成績分布 ===")
for label, count, left, right in zip(labels, counts, bin_edges[:-1], bin_edges[1:]):
    bar = "█" * count
    print(f"  {label} [{left:.0f}-{right:.0f}): {count:3d} {bar}")

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実践：モンテカルロシミュレーション

モンテカルロ法は、乱数を使って複雑な問題を推定する定番の方法です。ここでは、円周率 π を推定してみましょう。

import numpy as np

def estimate_pi(n_points):
    """
    正方形の中にランダムに点を打って π を推定する
    四分円の中に入る点の割合 ≈ π/4
    """
    rng = np.random.default_rng(42)

    # [0, 1] × [0, 1] の正方形の中にランダムに点を打つ
    x = rng.random(n_points)
    y = rng.random(n_points)

    # 原点からの距離を計算
    distance = np.sqrt(x**2 + y**2)

    # 四分円の中（距離 <= 1）に入る点の数
    inside = np.sum(distance <= 1)

    # π ≈ 4 ×（円内の点の数 / 全点数）
    pi_estimate = 4 * inside / n_points
    return pi_estimate

# 点の数による推定精度の違い
for n in [100, 1000, 10000, 100000, 1000000]:
    pi_est = estimate_pi(n)
    error = abs(pi_est - np.pi)
    print(f"  {n:>10,} 個の点 → π ≈ {pi_est:.6f}  誤差: {error:.6f}")

出力：

       100 個の点 → π ≈ 3.120000  誤差: 0.021593
     1,000 個の点 → π ≈ 3.156000  誤差: 0.014407
    10,000 個の点 → π ≈ 3.153200  誤差: 0.011607
   100,000 個の点 → π ≈ 3.140480  誤差: 0.001113
 1,000,000 個の点 → π ≈ 3.142484  誤差: 0.000891

点が多いほど、推定はより正確になります。これがモンテカルロ法の面白いところです。

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まとめ

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実践練習

練習 1：サイコロ投げのシミュレーション

rng = np.random.default_rng(42)

# サイコロを 2 個、10000 回投げる
# 1. 10000×2 のランダム整数配列を生成する（各行が 1 回分の 2 個のサイコロ）
# 2. 各回の出目の合計を計算する
# 3. 各合計値（2〜12）が何回出たかを集計する
# 4. 最も多く出た合計値を見つける（7 のはず）

練習 2：株価のシミュレーション

rng = np.random.default_rng(42)

# 1 つの株式の 250 営業日の価格変動をシミュレーションする
# 初期価格は 100 円
# 毎日のリターンは正規分布に従う：平均 0.05%、標準偏差 2%
initial_price = 100
n_days = 250

# 1. 250 日分の日次リターンを生成する
# daily_returns = rng.normal(loc=?, scale=?, size=?)

# 2. 毎日の価格を計算する（ヒント：np.cumprod を使う）
# prices = initial_price * np.cumprod(1 + daily_returns)

# 3. 最終価格、最高価格、最低価格を計算する
# 4. 年率リターンを計算する

練習 3：成績分析

rng = np.random.default_rng(seed=42)

# 200 人の学生の成績を生成する
math_scores = rng.normal(75, 12, 200).clip(0, 100)    # 数学
english_scores = rng.normal(78, 10, 200).clip(0, 100)  # 英語

# 1. それぞれの科目の平均、標準偏差、中央値を計算する
# 2. 2 科目の相関係数を計算する
# 3. 数学が不合格で英語が合格の人数を集計する
# 4. histogram で 2 科目の点数帯の分布を集計する
# 5. 2 科目の合計点 Top 10 の学生の平均点を計算する

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章のまとめ：NumPy の全体像

NumPy のすべての内容を終えました。ここで、この章で学んだことを振り返ってみましょう。

✅ 自己チェック： NumPy で 100×3 のランダム行列を作り、各列の平均と標準偏差を計算し、さらに各行の最大値がある列のインデックスを見つけられますか？

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(42)
matrix = rng.normal(loc=50, scale=15, size=(100, 3))

# 各列の平均
print("各列の平均:", np.mean(matrix, axis=0))

# 各列の標準偏差
print("各列の標準偏差:", np.std(matrix, axis=0))

# 各行の最大値がある列のインデックス
print("各行の最大値の列インデックス:", np.argmax(matrix, axis=1))

これらがすべて問題なくできれば、次は Pandas の世界に進む準備ができています！