5.2.4 決定木

この節の概要

決定木は、質問を積み重ねて作るモデルです。各予測がルールの道筋をたどるので読みやすい一方、ルールが細かくなりすぎるとすぐ過学習します。

作るもの

この節では 1 つのスクリプトで次を確認します。

• 木の深さが train/test accuracy にどう影響するか；
• 読める形で木のルールを表示する方法；
• 特徴量重要度が分割からどう計算されるか；
• ccp_alpha による後枝刈りで葉の数がどう変わるか；
• 回帰木が階段状の数値予測をする理由。

まず図を見てください。決定木は単なる if-else ではなく、「if-else + 分割の評価 + 複雑さの制御」です。

セットアップ

python -m pip install -U scikit-learn

この節では sklearn の CART 風の DecisionTreeClassifier と DecisionTreeRegressor を使います。CART は Classification and Regression Trees の略で、同じ木の考え方で分類も回帰も扱えるという意味です。

完全な実験を実行する

decision_tree_lab.py を作成します。

from sklearn.datasets import load_diabetes, load_iris
from sklearn.metrics import accuracy_score, mean_absolute_error
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, DecisionTreeRegressor, export_text


iris = load_iris()
X = iris.data[:, 2:4]  # petal length and petal width, easier to read
y = iris.target
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.25, random_state=42, stratify=y
)

print("classification_depth_lab")
for depth in [1, 2, 3, None]:
    tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=depth, min_samples_leaf=3, random_state=42)
    tree.fit(X_train, y_train)
    train_acc = accuracy_score(y_train, tree.predict(X_train))
    test_acc = accuracy_score(y_test, tree.predict(X_test))
    print(
        f"max_depth={str(depth):<4} "
        f"train={train_acc:.3f} test={test_acc:.3f} "
        f"leaves={tree.get_n_leaves()} depth={tree.get_depth()}"
    )

best_tree = DecisionTreeClassifier(max_depth=3, min_samples_leaf=3, random_state=42)
best_tree.fit(X_train, y_train)
print("tree_rules")
print(export_text(best_tree, feature_names=["petal length", "petal width"], decimals=2, max_depth=3))

print("feature_importance")
for name, value in zip(["petal length", "petal width"], best_tree.feature_importances_):
    print(f"- {name}: {value:.3f}")

print("pruning_lab")
path = DecisionTreeClassifier(random_state=42).cost_complexity_pruning_path(X_train, y_train)
for alpha in path.ccp_alphas[[0, 1, -2]]:
    pruned = DecisionTreeClassifier(random_state=42, ccp_alpha=float(alpha))
    pruned.fit(X_train, y_train)
    print(
        f"ccp_alpha={alpha:.4f} "
        f"test={accuracy_score(y_test, pruned.predict(X_test)):.3f} "
        f"leaves={pruned.get_n_leaves()}"
    )

print("regression_tree_lab")
diabetes = load_diabetes()
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    diabetes.data, diabetes.target, test_size=0.25, random_state=42
)
for depth in [2, 4, None]:
    reg = DecisionTreeRegressor(max_depth=depth, min_samples_leaf=10, random_state=42)
    reg.fit(X_train, y_train)
    pred = reg.predict(X_test)
    print(f"max_depth={str(depth):<4} mae={mean_absolute_error(y_test, pred):.1f} leaves={reg.get_n_leaves()}")

実行します。

python decision_tree_lab.py

期待される出力：

classification_depth_lab
max_depth=1    train=0.670 test=0.658 leaves=2 depth=1
max_depth=2    train=0.964 test=0.947 leaves=3 depth=2
max_depth=3    train=0.982 test=0.974 leaves=5 depth=3
max_depth=None train=0.982 test=0.974 leaves=5 depth=3
tree_rules
|--- petal length <= 2.45
|   |--- class: 0
|--- petal length >  2.45
|   |--- petal width <= 1.70
|   |   |--- petal length <= 4.95
|   |   |   |--- class: 1
|   |   |--- petal length >  4.95
|   |   |   |--- class: 2
|   |--- petal width >  1.70
|   |   |--- petal length <= 4.95
|   |   |   |--- class: 2
|   |   |--- petal length >  4.95
|   |   |   |--- class: 2

feature_importance
- petal length: 0.588
- petal width: 0.412
pruning_lab
ccp_alpha=0.0000 test=0.921 leaves=7
ccp_alpha=0.0067 test=0.921 leaves=5
ccp_alpha=0.2636 test=0.658 leaves=2
regression_tree_lab
max_depth=2    mae=47.3 leaves=4
max_depth=4    mae=44.4 leaves=14
max_depth=None mae=48.7 leaves=25

出力を読む

最初のブロックが一番重要です。

max_depth=1    train=0.670 test=0.658 leaves=2 depth=1
max_depth=3    train=0.982 test=0.974 leaves=5 depth=3

max_depth=1 は 1 つの質問しかできないので単純すぎます。max_depth=3 は数回の追加質問ができ、かなり良くなります。この小さなデータセットでは、max_depth=None でも深くなりすぎません。min_samples_leaf=3 が小さすぎる葉を防ぎ、データ自体も単純だからです。

各ノードでは次のような質問を探します。

petal length <= 2.45?

良い分割とは、子ノードが親ノードより「きれい」になる分割です。きれいとは、ノード内のラベルが混ざりにくいということです。

Gini、エントロピー、情報利得

初回からすべての式を覚える必要はありません。まず役割を押さえます。

用語	実用上の意味
Gini	ノード内のラベルの混ざり具合。sklearn 分類木の既定値
entropy	別の混ざり具合の指標。情報理論とつながる
information gain	分割後に混ざり具合がどれだけ下がったか
criterion	評価ルールを選ぶ設定。例：criterion="gini"、criterion="entropy"

特別な理由がなければ、まず gini で十分です。多くの表形式データでは、Gini と entropy の違いより、深さ、葉サイズ、枝刈りの調整のほうが効きます。

複雑さを制御する

実務での調整順は次の通りです。

1. max_depth で木が深くなりすぎないようにする。
2. min_samples_leaf で各葉に十分なサンプルを残す。
3. ccp_alpha で、成長後の木を後枝刈りする。

枝刈りの出力はトレードオフを示しています。

ccp_alpha=0.0000 test=0.921 leaves=7
ccp_alpha=0.0067 test=0.921 leaves=5
ccp_alpha=0.2636 test=0.658 leaves=2

少し枝刈りすると、テストスコアを保ったまま葉が減りました。枝刈りしすぎると葉が 2 つだけになり、有用なルールも失われます。

解釈性

export_text() は、サンプルがたどるルールの道筋を表示します。チームメイトに予測理由を説明するときに便利です。

|--- petal length <= 2.45
|   |--- class: 0

特徴量重要度も便利ですが、読み方には注意が必要です。

• この学習済みの木で、どの特徴量が不純度を多く下げたかを示す；
• 分割候補が多い特徴量を有利に扱うことがある；
• 相関した特徴量は重要度を分け合ったり隠したりする；
• 因果的な重要度とは限らない。

より慎重に解釈したい場合は、あとで permutation importance と比較します。

回帰木

回帰木は数値を予測しますが、考え方は同じです。特徴空間を複数の領域に分け、各葉で目的変数の平均を出します。

そのため、回帰木の予測はなめらかな線ではなく、階段のように見えることがあります。実験では：

max_depth=4    mae=44.4 leaves=14
max_depth=None mae=48.7 leaves=25

深い木は葉が増えますが、テスト MAE は悪化しました。ルールが多ければ汎化が良い、とは限りません。

単体の決定木を使う場面

単体の木が向いている場面：

• すばやく説明しやすいベースラインが必要；
• 業務ルールとしてモデルの分岐を取り出したい；
• 非線形な分割を図で説明したい；
• Random Forest や boosting に進む前の土台にしたい。

単体の木だけに頼りにくい場面：

• データが少し変わるだけで木構造が大きく変わる；
• テストスコアが訓練スコアより大きく下がる；
• 集成モデルの精度と安定性が必要。

残す証拠

このページを終えたら、この evidence card を残します。

タスク

target 定義のある regression または classification 問題

モデル

線形/ロジスティック/木/アンサンブル/SVM の構成と train/test 分割

指標

回帰誤差、accuracy/F1、閾値曲線、または confusion matrix

失敗確認

過学習、学習不足、特徴量スケーリング、閾値選択、またはクラス不均衡

期待される成果

モデル結果とエラーサンプル、または残差レビュー

よくあるトラブル

症状	よくある原因	修正
train score は高いが test score が低い	木が深すぎる	max_depth を下げ、min_samples_leaf を上げ、枝刈りを試す
小さな葉が大量にある	まれなケースを記憶している	min_samples_leaf を上げる
特徴量重要度が怪しい	相関特徴量や高カーディナリティ特徴量の影響	permutation importance で確認する
ルールが読みにくい	木が大きすぎる	小さな説明用の木を学習する、または重要経路だけ要約する
回帰木の予測がブロック状	葉の平均値で予測するため	線形モデル、ランダムフォレスト、勾配ブースティングと比較する

練習

1. min_samples_leaf を 3 から 1、さらに 10 に変えてください。葉の数とテスト accuracy はどう変わりますか？
2. criterion を "entropy" に変えてください。最初の分割は同じですか？
3. max_depth=2 の export_text() を表示してください。説明しやすくなりますか？
4. Iris の 4 つすべての特徴量を使ってください。特徴量重要度は変わりますか？
5. 回帰木の結果を、線形回帰レッスンのベースラインと比較してください。

参考実装と解説

1. min_samples_leaf=1 は葉を増やしやすく、訓練スコアは上がりがちですが過学習しやすくなります。10 は木を粗くし、葉を減らすため、安定することもあれば underfitting することもあります。
2. "entropy" と既定の "gini" はどちらもノードを純粋にする分割を探します。最初の分割が同じかどうかはデータ次第なので、出力された木構造で確認します。
3. max_depth=2 の木はルールが短くなり、説明しやすくなります。その代わり、精度の一部を失う可能性があります。
4. Iris の 4 特徴量を使うと重要度の配分が変わることがあります。相関の強い特徴量があると、木は一方だけを選ぶ場合があるため、重要度は慎重に読みます。
5. 回帰木は線形回帰の baseline と RMSE/R² で比較します。訓練データだけ良く、テストデータで改善しないなら、より良いモデルとは言えません。

合格チェック

次を説明できれば、この節はクリアです。

• 木は、子ノードがよりきれいになる分割を選んで学習する；
• 深い木は訓練データを記憶しやすい；
• max_depth、min_samples_leaf、ccp_alpha は複雑さを制御する；
• 特徴量重要度は便利だが、因果関係そのものではない；
• 回帰木は葉の平均値を出すので、予測が階段状になりやすい。