6.1.4 順伝播と逆伝播

この節の概要

ニューラルネットワークの訓練は、予測し、誤差を測り、勾配を計算し、パラメータを更新し、繰り返すループです。

作るもの

この節では、小さな PyTorch 例で次を確認します。

• 1 回の forward pass；
• binary cross-entropy loss；
• loss.backward() が作る勾配；
• optimizer.step() によるパラメータ更新；
• loss が下がるミニ訓練ループ。

セットアップ

python -m pip install -U torch

完全な実験を実行する

forward_backward_lab.py を作成します。

import torch
import torch.nn as nn


torch.manual_seed(42)

x = torch.tensor([[1.0, 2.0]])
y = torch.tensor([[1.0]])
model = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1), nn.Sigmoid())
loss_fn = nn.BCELoss()
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.5)

print("one_training_step")
with torch.no_grad():
    before = model(x)
print("prediction_before=", round(float(before.item()), 3))

pred = model(x)
loss = loss_fn(pred, y)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()

linear = model[0]
print("loss_before=", round(float(loss.item()), 4))
print("weight_grad=", [[round(float(v), 4) for v in row] for row in linear.weight.grad.tolist()])
print("bias_grad=", [round(float(v), 4) for v in linear.bias.grad.tolist()])
optimizer.step()

with torch.no_grad():
    after = model(x)
    new_loss = loss_fn(after, y)
print("prediction_after=", round(float(after.item()), 3))
print("loss_after=", round(float(new_loss.item()), 4))

print("mini_training_loop")
for step in range(1, 6):
    pred = model(x)
    loss = loss_fn(pred, y)
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    print(f"step={step} loss={loss.item():.4f} pred={pred.item():.3f}")

実行します。

python forward_backward_lab.py

期待される出力：

one_training_step
prediction_before= 0.825
loss_before= 0.1927
weight_grad= [[-0.1753, -0.3505]]
bias_grad= [-0.1753]
prediction_after= 0.888
loss_after= 0.1183
mini_training_loop
step=1 loss=0.1183 pred=0.888
step=2 loss=0.0861 pred=0.918
step=3 loss=0.0678 pred=0.934
step=4 loss=0.0560 pred=0.945
step=5 loss=0.0478 pred=0.953

5 つの手順を読む

1 回の訓練ステップには固定の順序があります。

手順	コード	意味
forward	pred = model(x)	予測を計算する
loss	loss = loss_fn(pred, y)	誤差を測る
clear	optimizer.zero_grad()	古い勾配を消す
backward	loss.backward()	勾配を計算する
update	optimizer.step()	パラメータを更新する

順序が重要です。zero_grad() を忘れると、前の step の勾配が累積します。step() を忘れると、モデルは更新されません。

順伝播

順伝播では、データが入力から出力へ進みます。

pred = model(x)

ここでのモデルは：

nn.Sequential(nn.Linear(2, 1), nn.Sigmoid())

線形層がスコアを計算し、Sigmoid が確率らしい値に変換します。

損失関数

目標は 1.0、最初の予測は 0.825 なので、近いけれど完全ではありません。

loss_before= 0.1927

BCELoss は binary cross-entropy です。この例では出力が Sigmoid 後の確率なので、適切な組み合わせです。

今後 PyTorch を書くときは、この対応を覚えておくと安全です。

出力形式	Loss
最後に Sigmoid 確率	nn.BCELoss()
Sigmoid なしの raw logits	nn.BCEWithLogitsLoss()
多クラス raw logits	nn.CrossEntropyLoss()

逆伝播

loss.backward() は勾配フィールドを埋めます。

weight_grad= [[-0.1753, -0.3505]]
bias_grad= [-0.1753]

勾配は、あるパラメータを変えると loss がどう変わるかを optimizer に伝えます。PyTorch では、すべての勾配を手で導出する必要はありません。autograd が forward 中に計算グラフを作り、backward で使います。

オプティマイザ更新

optimizer.step() のあと、予測は目標に近づきます。

prediction_before= 0.825
prediction_after= 0.888
loss_after= 0.1183

これが訓練の縮小版です。パラメータが変わり、予測が改善し、loss が下がりました。

残す証拠

before/after の記録を 1 つ保存します。

予測前

0.825

更新前の損失

0.1927

勾配確認

weight_grad と bias_grad が None ではない

予測後

0.888

更新後の損失

0.1183

これは学習 step 全体が実際に起きた証拠です。どれかが欠けている場合は、forward output、loss、gradient、optimizer update の順で確認します。

よくあるトラブル

症状	よくある原因	修正
loss が変わらない	optimizer.step() を忘れている	backward() の後に step() を呼ぶ
勾配が変に増え続ける	zero_grad() を忘れている	毎 step で勾配を消す
grad が None	tensor が loss につながっていない、または backward() していない	計算グラフを確認する
binary loss でエラー	出力と target の shape が違う	この例では両方 [batch, 1] にする
loss が nan になる	学習率が高い、または入力が不正	LR を下げ、入力を確認する

練習

1. lr=0.5 を 0.05 と 1.0 に変えてください。loss はどう変わりますか？
2. optimizer.zero_grad() を消して勾配を表示してください。何が累積しますか？
3. nn.BCELoss() を nn.BCEWithLogitsLoss() に変え、nn.Sigmoid() を外してください。
4. x と y にもう 1 サンプル追加し、shape を確認してください。
5. optimizer.step() の前後でモデル重みを表示してください。

参考実装と解説

1. lr=0.05 は更新が遅くなり、lr=1.0 は速く下がることもありますが、振動や発散のリスクが上がります。
2. zero_grad() を消すと、PyTorch の勾配は step ごとに累積します。意図しない大きな更新になり、loss が不安定になります。
3. BCEWithLogitsLoss は sigmoid と BCE を数値的に安定な形でまとめたものです。モデル出力は logit のまま渡します。
4. サンプルを追加すると batch 次元が変わります。x と y の先頭次元が同じであることを確認します。
5. optimizer.step() の後に重みが変わっていれば、backward で得た勾配が実際のパラメータ更新に使われています。

合格チェック

次を説明できれば、この節はクリアです。

• forward pass は予測を計算する；
• loss は誤差を測る；
• backward pass は勾配を計算する；
• optimizer step はパラメータを更新する；
• zero_grad() は古い勾配の累積を防ぐ。