6.3.3 CNN の基本構造

この節の位置づけ

前のページでは、1 つの kernel が 1 つの局所 window をどう走査するかを学びました。このページでは、それらの部品を完全な CNN として組み立て、各段階の shape を追跡します。図だけの存在だったモデルを、実際に読める構造にしていきます。

学習目標

• image -> conv block -> feature map -> classifier head -> logits の流れを説明できる。
• channel 数が増え、高さと幅が小さくなる理由を説明できる。
• 小さな畳み込みブロックを実行し、出力 shape を読める。
• PyTorch で完全な TinyCNN を作れる。
• Flatten と Global Average Pooling（GAP）を、実装上の観点から比較できる。

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まず全体のパイプラインを見る

図は左から右へ読みます。

画像→低レベル特徴→圧縮された feature map→分類ヘッド→クラススコア

CNN は通常、2 つの部分に分けて考えます。

部分	役割	よく使う層
feature extractor	ピクセルを有用な feature map に変える	Conv2d、ReLU、BatchNorm2d、MaxPool2d
classifier head	最後の feature map をクラススコアに変える	Flatten または GAP、Linear

最後の層の出力は、よく logits と呼ばれます。これは softmax に入れる前の生のクラススコアです。

Channel は増え、空間サイズは小さくなる

浅い層は空間的な細部を多く残します。深い層はピクセル位置を減らす代わりに、より多くの特徴種類を保持します。

段階	shape の直感	意味
input	[N, 3, 32, 32]	RGB 画像
early feature	[N, 16, 32, 32]	多くのエッジ・テクスチャ検出器
after pooling	[N, 16, 16, 16]	小さな map に、局所的に強い信号を残す
deeper feature	[N, 64, 8, 8]	より抽象的なパターン

このトレードオフが CNN 設計の中心です。

• 空間位置を減らすと計算量が下がる。
• channel を増やすと、より豊かな視覚的証拠を保存できる。
• classifier head は生の全ピクセルではなく、十分な意味を持つ特徴を見るべき。

実験 1：MaxPool を手計算する

MaxPool2d(2) は、各 2 x 2 window の最大値を残します。

import numpy as np

feature_map = np.array(
    [
        [1, 3, 2, 0],
        [4, 6, 1, 2],
        [0, 1, 5, 3],
        [2, 4, 1, 7],
    ],
    dtype=np.float32,
)

pooled = np.array(
    [
        [feature_map[0:2, 0:2].max(), feature_map[0:2, 2:4].max()],
        [feature_map[2:4, 0:2].max(), feature_map[2:4, 2:4].max()],
    ]
)

print("maxpool_lab")
print(pooled)

期待される出力：

maxpool_lab
[[6. 2.]
 [4. 7.]]

Pooling は一部の細かい情報を捨てますが、局所領域で最も強い反応を残します。分類では、「特徴が正確にどのピクセルにあったか」よりも、「その特徴が現れたか」が重要なことが多いためです。

実験 2：1 つの畳み込みブロックを実行する

基本的な CNN block は次の形です。

Conv2d→activation→optional pooling

実行します。

import torch
from torch import nn

block = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(3, 8, kernel_size=3, padding=1),
    nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=2),
)

x = torch.randn(2, 3, 32, 32)
y = block(x)

print("block_lab")
print("input:", tuple(x.shape))
print("output:", tuple(y.shape))

期待される出力：

block_lab
input: (2, 3, 32, 32)
output: (2, 8, 16, 16)

変化を読むと：

• batch は 2 のまま。
• channel は 3 から 8 になる。
• 高さと幅は MaxPool2d(2) により 32 から 16 になる。

実務の CNN では、次の形もよく見ます。

Conv2d→BatchNorm2d→ReLU

BatchNorm2d は学習中の feature scale を安定させます。便利ですが、最初のモデルでは、まず shape の流れを明確にするほうが大事です。

実験 3：完全な Tiny CNN を作る

このモデルはグレースケールの 28 x 28 画像を受け取り、10 個のクラススコアを返します。

import torch
from torch import nn


class TinyCNN(nn.Module):
    def __init__(self, num_classes=10):
        super().__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 8, kernel_size=3, padding=1)
        self.pool1 = nn.MaxPool2d(2)
        self.conv2 = nn.Conv2d(8, 16, kernel_size=3, padding=1)
        self.pool2 = nn.MaxPool2d(2)
        self.classifier = nn.Sequential(
            nn.Flatten(),
            nn.Linear(16 * 7 * 7, 64),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(64, num_classes),
        )

    def forward(self, x):
        print("shape_trace")
        print(f"{'input':<8} {tuple(x.shape)}")
        x = torch.relu(self.conv1(x))
        print(f"{'conv1':<8} {tuple(x.shape)}")
        x = self.pool1(x)
        print(f"{'pool1':<8} {tuple(x.shape)}")
        x = torch.relu(self.conv2(x))
        print(f"{'conv2':<8} {tuple(x.shape)}")
        x = self.pool2(x)
        print(f"{'pool2':<8} {tuple(x.shape)}")
        x = self.classifier(x)
        print(f"{'logits':<8} {tuple(x.shape)}")
        return x


model = TinyCNN(num_classes=10)
x = torch.randn(4, 1, 28, 28)
_ = model(x)

期待される出力：

shape_trace
input    (4, 1, 28, 28)
conv1    (4, 8, 28, 28)
pool1    (4, 8, 14, 14)
conv2    (4, 16, 14, 14)
pool2    (4, 16, 7, 7)
logits   (4, 10)

最後の shape が [4, 10] なのは、4 枚の画像それぞれに 10 個のスコアを出しているからです。

エンジニアのように構造を読む

CNN を読むときは、層の名前だけでなく、各境界の tensor contract を追跡します。

行	確認する contract
Conv2d(1, 8, ...)	入力は 1 channel でなければならない
MaxPool2d(2)	高さと幅が 2 で割られる
Conv2d(8, 16, ...)	直前の出力 channel は 8 でなければならない
Linear(16 * 7 * 7, 64)	flatten 後の特徴数が実際の feature map と一致する必要がある
最後の Linear(..., 10)	出力次元はクラス数と一致する必要がある

CNN の多くのエラーは contract の不一致です。ある層に届いた tensor shape が、その層の期待と違っているのです。

Flatten と Global Average Pooling

Flatten は、すべての空間位置を長いベクトルにします。

[N, 16, 7, 7] -> [N, 784]

GAP は、各 channel につき平均値を 1 つだけ残します。

[N, 16, 7, 7] -> [N, 16]

パラメータ数を比べます。

from torch import nn


def count_params(module):
    return sum(p.numel() for p in module.parameters() if p.requires_grad)


flatten_head = nn.Linear(16 * 7 * 7, 10)
gap_head = nn.Linear(16, 10)

print("head_param_lab")
print("flatten head:", count_params(flatten_head))
print("gap head    :", count_params(gap_head))

期待される出力：

head_param_lab
flatten head: 7850
gap head    : 170

トレードオフは次の通りです。

Head	強み	コスト
Flatten + Linear	単純で、位置に依存する細部も使える	パラメータが多く、入力サイズが固定されやすい
GAP + Linear	コンパクトで、空間サイズの変化に比較的強い	細かい位置情報を捨てることがある

現代的な CNN 分類器では、GAP がよく使われます。過学習リスクを下げ、head を小さくできるからです。

残す証拠

CNN shape trace を 1 つ残します。

入力形状

[batch, channels, height, width]

畳み込み後

チャネルが変わり、空間サイズはpadding/strideに従う

プーリング後

高さと幅が小さくなる

ヘッド前の状態

フラット化後のサイズまたは GAP 出力が既知

logits 形状

[batch, num_classes]

ヘッド選択

位置固有の詳細には Flatten、コンパクトな分類器には GAP

よくあるミス

ミス	症状	修正
channel 順序が違う	expected input ... to have C channels	PyTorch では [N, C, H, W] を使う
Linear の入力サイズが違う	行列積の shape エラー	Flatten の前で shape を表示する
pooling が早すぎる・多すぎる	feature map が小さくなりすぎる	各 block 後の H と W を追跡する
logits を確率だと思う	loss や評価の解釈が混乱する	CrossEntropyLoss は logits を受け取り、表示時だけ softmax する
BatchNorm の mode を意識しない	train/eval で挙動が変わる	学習時は model.train()、評価時は model.eval()

練習

1. conv2 の出力 channel を 16 から 32 に変える。どの行も一緒に変える必要があるか。
2. 分類ヘッドを AdaptiveAvgPool2d((1, 1))、Flatten、Linear(16, 10) に置き換える。
3. pooling 層を 1 つ削除し、新しい flatten サイズを実行前に予測する。
4. conv1 の後に BatchNorm2d(8) を追加し、shape が変わらないことを確認する。
5. RGB の 64 x 64 入力について、各層の後の shape を手で書く。

参考実装と解説

1. conv2 の出力が 32 channel になると、後続の分類 head の入力次元を合わせる必要があります。次に畳み込みがある場合は、その in_channels も変えます。
2. GAP head は空間サイズを 1 x 1 に圧縮するため、Linear は channel 数だけに依存します。
3. pooling を削除すると feature map の空間サイズが大きくなり、Flatten 後の特徴数も増えます。実行前に shape を計算します。
4. BatchNorm2d(8) は 8 channel を正規化しますが、N, C, H, W の形は変えません。
5. shape trace では channel の変化と空間サイズの変化を分けて追うことが重要です。

まとめ

• CNN は feature extractor と classifier head で構成される。
• 畳み込みブロックは feature channel を増やし、pooling や stride は空間サイズを小さくする。
• shape tracing は CNN 構造をデバッグする最速の方法。
• Flatten は単純だがパラメータが多い。GAP はコンパクトで、現代 CNN でよく使われる。
• 良い CNN 設計は、層を闇雲に積むことではなく、情報の流れを制御すること。