3.2.3 数组索引与切片

学习目标

• 掌握一维和多维数组的基本索引与切片
• 学会使用布尔索引进行条件筛选
• 了解花式索引（Fancy Indexing）
• 理解视图（View）与拷贝（Copy）的区别

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一维数组的索引与切片

一维数组的索引和 Python 列表基本一致：

import numpy as np

arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80])

# ===== 基本索引 =====
print(arr[0])     # 10   第一个元素
print(arr[3])     # 40   第四个元素
print(arr[-1])    # 80   最后一个元素
print(arr[-2])    # 70   倒数第二个

# ===== 切片 [start:stop:step] =====
print(arr[2:5])    # [30 40 50]    索引 2 到 4
print(arr[:3])     # [10 20 30]    前 3 个
print(arr[5:])     # [60 70 80]    从索引 5 到末尾
print(arr[::2])    # [10 30 50 70] 每隔一个取一个
print(arr[::-1])   # [80 70 60 50 40 30 20 10] 反转

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二维数组的索引与切片

二维数组使用 [行, 列] 的方式访问：

matrix = np.array([
    [1,  2,  3,  4],
    [5,  6,  7,  8],
    [9,  10, 11, 12],
    [13, 14, 15, 16]
])

访问单个元素

print(matrix[0, 0])    # 1    第 0 行第 0 列
print(matrix[1, 2])    # 7    第 1 行第 2 列
print(matrix[-1, -1])  # 16   最后一行最后一列

访问整行/整列

print(matrix[0])       # [1 2 3 4]     第 0 行（整行）
print(matrix[0, :])    # [1 2 3 4]     同上，更明确的写法

print(matrix[:, 0])    # [ 1  5  9 13]  第 0 列（整列）
print(matrix[:, -1])   # [ 4  8 12 16]  最后一列

行列切片

# 取前 2 行、前 3 列
sub = matrix[:2, :3]
print(sub)
# [[1 2 3]
#  [5 6 7]]

# 取第 1~2 行、第 2~3 列
sub2 = matrix[1:3, 2:4]
print(sub2)
# [[ 7  8]
#  [11 12]]

# 每隔一行取（第 0、2 行）
sub3 = matrix[::2]
print(sub3)
# [[ 1  2  3  4]
#  [ 9 10 11 12]]

图解二维索引

表达式	选中了什么	结果
matrix[1, 2]	第 1 行、第 2 列	7
matrix[:2, :3]	前 2 行、前 3 列	[[1,2,3], [5,6,7]]
matrix[:, 1]	所有行、第 1 列	[2, 6, 10, 14]

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布尔索引：条件筛选

这是 NumPy 最强大的功能之一——用条件表达式直接筛选数据！

基本原理

arr = np.array([15, 23, 8, 42, 31, 5, 19, 27])

# 第一步：条件表达式生成布尔数组
mask = arr > 20
print(mask)      # [False  True False  True  True False False  True]

# 第二步：用布尔数组作为索引，筛选出 True 对应的元素
result = arr[mask]
print(result)    # [23 42 31 27]

# 通常合并成一行
print(arr[arr > 20])    # [23 42 31 27]

常用条件筛选

scores = np.array([85, 92, 78, 65, 95, 43, 88, 72, 55, 90])

# 及格成绩（>= 60）
print(scores[scores >= 60])    # [85 92 78 65 95 88 72 90]

# 优秀成绩（>= 90）
print(scores[scores >= 90])    # [92 95 90]

# 不及格成绩（< 60）
print(scores[scores < 60])     # [43 55]

# 60~80 之间的成绩（多条件用 & 连接，每个条件加括号）
print(scores[(scores >= 60) & (scores <= 80)])  # [78 65 72]

# 低于 60 或高于 90 的成绩（多条件用 | 连接）
print(scores[(scores < 60) | (scores > 90)])    # [92 95 43 55]

# 取反（~）
print(scores[~(scores >= 60)])  # [43 55]  等价于 scores[scores < 60]

多条件的语法

NumPy 中多条件组合不能用 Python 的 and / or，必须用：

• & 代替 and（且）
• | 代替 or（或）
• ~ 代替 not（非）
• 每个条件必须加括号

# ❌ 错误写法
arr[arr > 5 and arr < 20]

# ✅ 正确写法
arr[(arr > 5) & (arr < 20)]

布尔索引在二维数组中的应用

matrix = np.array([
    [85, 92, 78],
    [65, 95, 43],
    [88, 72, 90]
])

# 找出所有大于 80 的成绩
print(matrix[matrix > 80])   # [85 92 95 88 90]
# 注意：结果变成了一维数组！

# 把不及格的成绩改成 60（条件赋值）
matrix[matrix < 60] = 60
print(matrix)
# [[85 92 78]
#  [65 95 60]   ← 43 被改成了 60
#  [88 72 90]]

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花式索引（Fancy Indexing）

花式索引允许你用整数数组作为索引，一次取出多个指定位置的元素：

一维花式索引

arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50, 60, 70])

# 取出索引 1、3、5 的元素
print(arr[[1, 3, 5]])     # [20 40 60]

# 可以重复取
print(arr[[0, 0, 2, 2]])  # [10 10 30 30]

# 可以用任意顺序
print(arr[[6, 4, 2, 0]])  # [70 50 30 10]

二维花式索引

matrix = np.array([
    [1,  2,  3,  4],
    [5,  6,  7,  8],
    [9,  10, 11, 12]
])

# 取第 0 行和第 2 行
print(matrix[[0, 2]])
# [[ 1  2  3  4]
#  [ 9 10 11 12]]

# 取特定位置：(0,1), (1,2), (2,3) 三个元素
rows = [0, 1, 2]
cols = [1, 2, 3]
print(matrix[rows, cols])   # [ 2  7 12]

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视图（View）vs 拷贝（Copy）

这是新手容易踩的坑——NumPy 切片返回的是视图，不是副本！

视图：修改会影响原数组

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 切片是视图
sub = arr[1:4]
print(sub)       # [2 3 4]

# 修改 sub 会影响 arr！
sub[0] = 99
print(sub)       # [99  3  4]
print(arr)       # [ 1 99  3  4  5]  ← 原数组也变了！

拷贝：互不影响

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 使用 copy() 创建独立副本
sub = arr[1:4].copy()
print(sub)       # [2 3 4]

# 修改 sub 不会影响 arr
sub[0] = 99
print(sub)       # [99  3  4]
print(arr)       # [1 2 3 4 5]  ← 原数组不受影响

什么时候是视图？什么时候是拷贝？

操作	返回类型	示例
切片	视图	arr[2:5]
布尔索引	拷贝	arr[arr > 3]
花式索引	拷贝	arr[[1, 3, 5]]
.copy()	拷贝	arr[2:5].copy()
.reshape()	视图（通常）	arr.reshape(2, 3)

实用建议

如果你不确定某个操作返回视图还是拷贝，又不想意外修改原数组，就加 .copy()——安全第一。

safe_sub = arr[1:4].copy()  # 永远安全

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实战示例：用索引分析数据

回到 Titanic 的场景，用 NumPy 索引来分析数据：

import numpy as np

# 模拟 10 位乘客的数据
ages = np.array([22, 38, 26, 35, 35, np.nan, 54, 2, 27, 14])
fares = np.array([7.25, 71.28, 7.92, 53.10, 8.05, 8.46, 51.86, 21.08, 11.13, 30.07])
survived = np.array([0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1])

# 找出幸存者的平均票价
survivor_fares = fares[survived == 1]
print(f"幸存者平均票价: ${np.mean(survivor_fares):.2f}")

# 找出年龄大于 30 的乘客票价（需要排除 NaN）
valid_mask = ~np.isnan(ages)  # 排除 NaN
age_mask = ages > 30
combined_mask = valid_mask & age_mask
print(f"30 岁以上乘客票价: {fares[combined_mask]}")

# 找出票价最高的 3 位乘客的索引
top3_indices = np.argsort(fares)[-3:][::-1]  # 排序后取最后 3 个，反转
print(f"票价 Top 3 的索引: {top3_indices}")
print(f"对应票价: {fares[top3_indices]}")

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留下的证据

学完这一页，至少保留这张证据卡：

数组状态

操作前的形状、dtype、轴和样本值

操作

索引、切片、广播、reshape、线性代数，或随机/统计函数

输出

结果数组形状、值，或统计量

失败检查

轴混淆、视图/副本陷阱、广播不匹配或形状错误

期望产出

打印的形状和值，便于检查数组运算

小结

索引方式	语法	返回类型	适用场景
基本索引	arr[i], arr[i, j]	元素值	获取单个元素
切片	arr[start:stop:step]	视图	获取连续区域
布尔索引	arr[arr > 5]	拷贝	条件筛选
花式索引	arr[[1, 3, 5]]	拷贝	取不连续位置

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动手练习

练习 1：基本切片

arr = np.arange(1, 21)  # [1, 2, 3, ..., 20]

# 1. 取出前 5 个元素
# 2. 取出所有奇数位置的元素（索引 1, 3, 5, ...）
# 3. 取出最后 3 个元素
# 4. 反转数组

练习 2：二维切片

matrix = np.arange(1, 26).reshape(5, 5)
print(matrix)
# [[ 1  2  3  4  5]
#  [ 6  7  8  9 10]
#  [11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

# 1. 取出中间 3×3 的子矩阵
# 2. 取出第 2 列的所有元素
# 3. 取出对角线元素 [1, 7, 13, 19, 25]（提示：用花式索引）

练习 3：布尔索引实战

# 某班 20 位学生的数学成绩
math_scores = np.array([
    78, 92, 65, 88, 45, 95, 72, 81, 56, 90,
    83, 67, 94, 73, 85, 60, 98, 77, 69, 87
])

# 1. 找出所有不及格（< 60）的成绩
# 2. 找出 80~90 之间（含）的成绩
# 3. 计算及格学生的平均分
# 4. 把所有不及格的成绩改成 60
# 5. 计算修改后的平均分

参考实现与讲解

• 常见切片答案是：前五个值用 arr[:5]，按“一位计数”的偶数位置用 arr[1::2]，后三个值用 arr[-3:]，倒序用 arr[::-1]。
• 对 5x5 矩阵，matrix[1:4, 1:4] 选中间 3x3 区域，matrix[:, 1] 选第二列，matrix[np.arange(5), np.arange(5)] 选主对角线。
• 成绩筛选时保留原始数据不变，再复制一份数组去把不及格分数替换为 60。这样不会把原始证据覆盖掉。