4.0 学习指南与任务单：AI 数学基础
主要学习路线已经放在 第 4 章入口。本页只作为练习时快速查看的清单。
表示数据衡量不确定性衡量损失更新参数
如果公式看起来难，先问它支持哪个模型动作。
学完这一页，至少保留这张证据卡：
- 概念桥接
- 哪种数学思想支撑模型训练或 AI 应用
- 计算
- 可手算或用 NumPy 检查的小例子
- 输出
- 数值、曲线、向量、矩阵、概率，或梯度 trace
- 失败检查
- 只会背公式，却不知道它解释的是模型行为
- 期望产出
- 说明一个真实 AI 操作的数学笔记
| 检查项 | 证据 |
|---|---|
| 能解释向量相似度 | 余弦相似度示例 |
| 能把矩阵解释成数据或变换 | 小矩阵说明 |
| 能模拟概率或不确定性 | 概率输出 |
| 能用自己的话解释熵或损失 | 一张概念卡片 |
| 能逐步追踪梯度下降 | 参数更新表 |
| 能在学完理论后完成最终工作坊 | ch04_math_workshop_evidence/ |
检查思路与讲解
- 把清单当成翻译测试：每个公式都应变成一个小代码操作，每个代码输出都应变成一句白话模型解释。
- 最低证据包包括一个向量/矩阵输出、一次概率模拟或 Bayes 更新、一个熵或 loss 计算，以及一条梯度下降轨迹。
- 如果某个公式还不能连接到模型训练、检索、不确定性或评估，就先补一句桥接说明，再进入第 5 章。
公式到代码检查
Section titled “公式到代码检查”| 概念 | 具体验证 |
|---|---|
| 向量 | 计算相似度前，先给每个维度写清含义。 |
| 概率 | 说清随机变量、可能结果和一个事件。 |
| 损失 | 手算一个 loss，再用代码得到同一个值。 |
| 梯度 | 展示一次更新前后的参数。 |
| 学习率 | 尝试一个更小值和一个更大值，并解释 loss 曲线。 |
可以继续的信号
Section titled “可以继续的信号”当每个数学概念都能对应到一个模型动作：表示数据、比较样本、衡量不确定性、衡量损失或更新参数时，就可以进入第 5 章。